Через точку О-точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD-проведена прямая KM, не лежащая в плоскости АВС, причем О-середина KM. Докажите, что прямая KB параллельна плоскости AMD.
Но они накрест лежащие при BK||MD и секущей BD, при чём MD € AMD
Кроме того, прямая BK не лежит в плоскости AMD.
В самом деле, предположив, что BK лежит в плоскости AMD, делаем вывод, что AB тоже лежит в плоскости AMD в силу того, что концы отрезка принадлежат AMD. И точка D тоже лежит в плоскости AMD. Придется признать что плоскости ABD и AMD совпали. Отсюда MO принадлежит плоскости параллелограмма, да и точка K, лежащая на продолжении принадлежит плоскости параллелограмма, т.е. KM лежит в плоскости параллелограмма, что полностью противоречит условию задачи.
